MECÂNICA GENERALIZADA GRACELI - QUÂNTICA QUÍMICA RELATIVISTA [165]

EQUAÇÃO DE GRACELI.. PARA INTERAÇÕES DE ONDAS E INTERAÇÕES DAS FORÇAS FUNDAMENTAIS.

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

Em física teórica, a simetria conformal (ou simetria conforme) é uma simetria sob dilatação (invariância de escala^[1]) e sob as transformações especiais conformes. Em conjunto com o grupo de Poincaré esses geram o grupo de simetria conformada.^[2]

Transformação conforme

Simetria conformal sob a especial transformação conforme com as seguintes relações.

[P_{\mu },P_{\nu }]=0,

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ]

\lambda

{\mathcal {T}}

\sigma

\psi

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

[x,t] ] =

[D,K_{\mu }]=-K_{\mu },

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ]

\lambda

{\mathcal {T}}

\sigma

\psi

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

[x,t] ] =

[D,P_{\mu }]=P_{\mu },

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ]

\lambda

{\mathcal {T}}

\sigma

\psi

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

[x,t] ] =

[K_{\mu },K_{\nu }]=0,

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ]

\lambda

{\mathcal {T}}

\sigma

\psi

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

[x,t] ] =

[K_{\mu },P_{\nu }]=\eta _{\mu \nu }D-iM_{\mu \nu },

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ]

\lambda

{\mathcal {T}}

\sigma

\psi

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

[x,t] ] =

onde $P$ gera translações, $D$ gera transformações de escala como um escalar e $K_{\mu }$ gera as transformações conformes especiais como um vetor covariante ^[3] sob transformações de Lorentz.

Supercondutores ferromagnéticos são materiais que apresentam, de modo simultâneo e intrínseco, ferromagnetismo e supercondutividade. Entre eles, podem-se citar UGe₂,^[1] URhGe,^[2] e UCoGe.^[3] Evidência de supercondutividade ferromagnética também foi relatada para ZrZn₂ em 2001, mas relatórios posteriores^[4] questionam tais descobertas. Esses materiais exibem supercondutividade na proximidade de um ponto crítico quântico magnético.

A natureza do estado supercondutor em supercondutores ferromagnéticos está atualmente em debate. As primeiras investigações^[5] estudaram a coexistência de supercondutividade de onda s convencional com ferromagnetismo itinerante. No entanto, o cenário de emparelhamento de spin tripleto logo ganhou vantagem.^[6]^[7] Um modelo de campo médio para coexistência de emparelhamento de spin tripleto e ferromagnetismo foi desenvolvido em 2005.^[8]^[9]

Esses modelos consideram a coexistência uniforme de ferromagnetismo e supercondutividade, ou seja, os mesmos elétrons sendo ferromagnéticos e supercondutores ao mesmo tempo. Os supercondutores com ordem magnética espiral ou helicoidal configuram outro cenário onde há uma interação entre as ordens magnética e supercondutora no mesmo materia. Exemplos deles incluem ErRh₄B₄ e HoMo₆S₈. Nesses casos, os parâmetros de ordem supercondutora e magnética se entrelaçam em um padrão espacialmente modulado, o que permite sua existência mútua, apesar de não ser mais uniforme. Mesmo o par spin singleto pode coexistir com o ferromagnetismo dessa maneira.

Teoria

Em supercondutores convencionais, os elétrons que constituem o par de Cooper têm spin oposto, formando os chamados pares de spin singletos. No entanto, outros tipos de emparelhamento também são permitidos pelo princípio de exclusão de Pauli. Na presença de um campo magnético, os spins tendem a se alinhar com o campo, o que significa que um campo magnético é prejudicial para a existência de pares de Cooper no estado singleto. Um hamiltoniano de campo médio viável para modelar ferromagnetismo itinerante coexistindo com um estado tripleto de de spin não unitário pode, após a diagonalização, ser escrito como:^[8]^[9]

$H=H_{0}+\sum _{\mathbf {k} \sigma }E_{\mathbf {k} \sigma }\gamma _{\mathbf {k} \sigma }^{\dagger }\gamma _{\mathbf {k} \sigma }$ , $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

$H_{0}={\frac {1}{2}}\sum _{\mathbf {k} \sigma }(\xi _{\mathbf {k} \sigma }-E_{\mathbf {k} \sigma }-\Delta _{\mathbf {k} \sigma }^{\dagger }b_{\mathbf {k} \sigma })+INM^{2}/2$ , $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

$E_{\mathbf {k} \sigma }={\sqrt {\xi _{\mathbf {k} \sigma }^{2}+|\Delta _{\mathbf {k} \sigma }|^{2}}}$ . $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

Classes cristalinas piroelétricas

As estruturas cristalinas podem ser divididas em 32 classes, ou grupos pontuais, segundo o número de eixos rotacionais e planos de reflexão que exibem e que mantém a estrutura do cristal piroelétrico. Entre as 32 classes de cristais, vinte e uma são não-centrossimétricas (não têm centro de simetria). Destas vinte e uma, vinte exibem piezoeletricidade direta, sendo a restante a classe cúbica 432. Dez destas vinte classes piezoelétricas são polares, i.e., exibem uma polarização espontânea, tendo um dipolo na sua célula unitária, e exibem piroeletricidade. Todos os cristais polares são piroelétricos.

Classes de cristal piezoelétricas: 1, 2, m, 222, mm2, 4, -4, 422, 4mm, -42m, 3, 32, 3m, 6, -6, 622, 6mm, -62m, 23, -43m

Piroelétricas: 1, 2, m, mm2, 3, 3m, 4, 4mm, 6, 6mm

Desenvolvimentos recentes

Têm sido feitos progressos na criação de materiais piroelétricos artificiais, usualmente na forma de uma película fina, a partir de nitreto de gálio (Ga N), nitrato de césio (Cs N O₃), fluoretos de polivinila, derivados de fenilpirazina, e ftalocianina de cobalto (ver cristal piroelétrico). O tantalato de lítio (Li Ta O₃) é um cristal que exibe tanto propriedades piezoelétricas como piroelétricas que tem sido usado para criar fusão nuclear em pequena escala ("fusão piroelétrica").^[2]

Descrição matemática

O coeficiente piroelétrico pode ser descrito como a variação do vetor de polarização espontânea com a temperatura^[3]:

p_{i}={\frac {\partial P_{S,i}}{\partial T}}

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ]

\lambda

{\mathcal {T}}

\sigma

\psi

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

[x,t] ] =

em que p_i (Cm^-2K^-1) é o vetor do coeficiente piroelétrico.

Geração de energia

Um material piroelétrico pode ser repetidamente aquecido e arrefecido (de forma análoga a uma máquina térmica) para gerar energia elétrica utilizável. Um grupo calculou que a piroeletricidade num ciclo de Ericsson poderia atingir uma eficiência de Carnot igual a 50%,^[4] enquanto um outro estudo descobriu um material que poderia em teoria atingir uma eficiência de 84 a 92%^[5] (estes valores de eficiências são para a piroeletricidade propriamente dita, ignorando perdas no aquecimento e arrefecimento do substrato, outras perdas por transferência de calor, e todas as restantes perdas noutras partes do sistema). Entre as possíveis vantagens dos geradores piroelétricos na geração de eletricidade (quando comparada com o motor convencional mais gerador elétrico), incluem temperaturas de funcionamento potencialmente menores, equipamento menos volumoso, e menos partes móveis.^[6] Embora tenham sido aceitas algumas patentes para um tal aparelho,^[7] a sua comercialização não parece estar próxima.